Родилась в Санкт-Петербурге. В 1923 году окончила актёрскую школу при петроградском театре «Вольная комедия» и до 1928 года работала актрисой в театрах Ленинграда, в том числе в Ленинградском театре сатиры у Н. П. Акимова (он стал её первым мужем). 

В 1925–1928 годах училась в киномастерской Фабрики эксцентрического актёра (ФЭКС). 

С 1929 года работала на киностудии «Ленфильм», где начинала карьеру ассистентом режиссёра на картинах о Максиме («Юность Максима», «Возвращение Максима», «Выборгская сторона»). 

Первый фильм Кошеверовой «Однажды осенью» не сохранился, а первый успех пришёл после выхода на экраны лирической комедии «Аринка» (1939, совместно с Ю. А. Музыкантом). До начала Великой Отечественной войны она сняла ленту «Галя» о финской войне, но фильм не был допущен к показу. 

Впервые к жанру сказки, который стал её основным творческим направлением, Кошеверова обратилась в 1944 году. Дебютом стал фильм-опера «Черевички» по одноимённой опере Чайковского, снятый совместно с режиссёром М. Г. Шапиро. 

В 1947 году вышел фильм «Золушка» по сценарию Евгения Шварца. Картина получила признание зрителей и критиков, а её актёрский состав и оформление Н. П. Акимова вошли в «золотой фонд» отечественного кинематографа. 

В 1950-е годы Кошеверова продолжила работу как комедиограф («Шофёр поневоле», «Осторожно, бабушка!»), но сохраняла верность жанру волшебной сказки для детей.

Последней её режиссёрской работой стала картина 1987 года «Сказка про влюблённого маляра». 

Скончалась в Москве, похоронена на кладбище в посёлке Комарово под Санкт-Петербургом.