Родился 2 мая 1927 года в Москве. Учился в одной школе с Олегом Ефремовым, вместе они занимались в драмкружке. 

В 1951 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Игоря Савченко). 

Работал вторым режиссёром на картинах Эльдара Рязанова «Карнавальная ночь» (1956), «Дайте жалобную книгу» (1964) и «Берегись автомобиля» (1966). В «Берегись автомобиля» Коренев также исполнил эпизодическую роль «любопытного» покупателя в комиссионке у Димы Семицветова. 

Как режиссёр-постановщик дебютировал в 1959 году с лирической комедией «Черноморочка», которую советская пресса подвергла жёсткой критике «за буржуазную легкомысленность». 

Широкую известность Коренев получил после выхода многосерийного телефильма «Большая перемена» (1972–1973), снятого по мотивам повести Георгия Садовникова «Иду к людям». 

Зрительское признание имела лирическая комедия «По семейным обстоятельствам», снятая в 1977 году по мотивам пьесы Валентина Азерникова «Возможны варианты, или По семейным обстоятельствам». 

Иронический детектив «Ловушка для одинокого мужчины» (1990) по одноимённой пьесе Робера Тома. 

Скончался 26 февраля 1995 года от инфаркта, когда проходил лечение в больнице. Похоронен в семейно-родовом захоронении на Ваганьковском кладбище.