Родился 15 сентября 1925 года в Ленинграде в семье актёров. Отец, Юрий Лавров, выступал на сцене Большого драматического театра (БДТ), мать, Ольга Гудим-Левкович, работала на радио. 

Во время Великой Отечественной войны Лавров был эвакуирован в Кировскую область, затем работал токарем в Новосибирске. В 17 лет его призвали в армию, где он отучился на военно-авиационного механика и служил на Курилах. 

После демобилизации Лавров попытался поступить в театральные вузы Москвы и Ленинграда, но не прошёл конкурс из-за отсутствия аттестата о среднем образовании. 

В 1950 году Лавров вернулся в Ленинград, чтобы поступить в театральное училище, но получил отказ. Помог случай: в то время в Ленинграде гастролировал Киевский театр русской драмы, где служил отец Лаврова. Его художественный руководитель Константин Хохлов согласился взять юношу стажёром, и Кирилл Лавров перебрался в Киев. 

В течение пяти лет он учился профессии прямо на сцене — играл в спектаклях «В добрый час», «Хождение по мукам», «Рассвет над Москвой» и других. 

В 1955 году Хохлов возглавил Большой драматический театр в Ленинграде и пригласил туда Лаврова. На этой сцене Лавров прожил всю жизнь, сыграв десятки ролей. В числе самых ярких его работ — Викентьев в «Обрыве», Молчалин в «Горе от ума», Астров в «Дяде Ване», Солёный в «Трёх сёстрах», Городничий в «Ревизоре», Слава в «Пяти вечерах» и другие. 

В 1989 году, после смерти Товстоногова, Лавров возглавил театр и оставался его художественным руководителем до конца жизни.

В молодости у Кирилла Лаврова был бурный роман с актрисой Элиной Быстрицкой. Молодые люди планировали пожениться, однако до свадьбы дело так и не дошло. 

В 1953 году Лавров женился на актрисе Киевского театра русской драмы Валентине Николаевой, в браке с которой прожил почти 50 лет. В 1955 году у пары родился сын Сергей, впоследствии ставший предпринимателем, а в 1965-м — дочь Мария, которая пошла по стопам родителей и стала актрисой БДТ. 

Летом 2002 года Валентина Николаева скончалась. Лавров тяжело переживал смерть супруги, а спустя два года нашёл утешение в отношениях с костюмером БДТ Анастасией Лазовской.