Родился в Ялте (Таврическая губерния, Российская империя). Учился в Симферопольском театральном училище, которое окончил в середине 1930-х годов. Вместе с братом перебрался в Москву. Через родственные связи их приняли на киностудию «Мосфильм», где они снимались в массовых сценах и эпизодах. 

В начале Великой Отечественной войны добровольцем ушёл на фронт. Воевал в качестве командира миномёта 8-й батареи 42-го корпусного артиллерийского полка 2-й ударной армии Волховского фронта. В октябре 1942 года за боевые заслуги был награждён Орденом Красной Звезды. В 1944 году получил ранение в ногу и был комиссован. 

После демобилизации встал на актёрский учёт «Мосфильма» и продолжил сниматься в советских фильмах. Больших ролей ему сыграть не довелось, в основном он исполнял небольшие эпизоды. 

Все послевоенные годы Евгения Зосимова беспокоила фронтовая рана в ноге — она периодически открывалась, причиняя боль и неудобства. Врачи настаивали на ампутации, но актёр сопротивлялся этому. В итоге упрямство в итоге стоило ему жизни. Похоронили актёра на Митинском кладбище.

Жена — авиаконструктор Ольга Александровна Минервина (1913–2010). У пары родились двое детей: сын Александр (1940–2010) — советский футболист и тренер, дочь Татьяна — инженер.