Родился 8 мая 1937 года в селе Жайылма[7] (по другим источникам — 9 мая 1937 года в селе Байкадам и в 1939 году) Сарысуского района Южно-Казахстанской области (ныне — в Жамбылской области) Казахской ССР. Происходит из рода шеркеш племени байулы.

После 8-го класса отправился в г. Кентау вслед за матерью, где закончил среднюю школу №1 имени Алтынсарина.

В 1961 году окончил театральный факультет (с 1977 года — Театрально-художественный институт, ныне Казахская национальная академия искусств имени Т. К. Жургенова) при Казахской государственной консерватории им. Курмангазы в Алма-Ате.

В 1961—1963 годах работал на киностудии «Казахфильм», где началась его активная кинематографическая деятельность.

С 1963 года — актёр, режиссёр Казахского драматического театра им. М. О. Ауэзова в Алма-Ате. В 1987—1988 годах был художественным руководителем театра.

Работал с такими мастерами театра, как Серке Кожамкулов, Шакен Айманов, Курманбек Жандарбеков, Канабек Байсеитов и многими другими. В театре его партнёрами по сцене были Нурмухан Жантурин, Идрис Ногайбаев, Ануар Молдабеков.

За время работы на сцене Казахского драматического театра им. М. О. Ауэзова создал около 50 ролей.

Ставил спектакли в других театрах — в Шымкентском областном драматическом театре им. Ж. Шанина, Республиканском театре юного зрителя им. Г. Мусрепова

Много снимался в кино. Дебютировал, будучи студентом, в фильме «Ботагоз» (1958) по повести Сабита Муканова, где сыграл роль Кенжетая. Его партнершей была тоже дебютантка Гульфайрус Исмаилова, позже ставшая известным театральным художником. После ряда проходных ролей актёр запомнился в роли коварного Бекежана в кинодраме по казахскому эпосу «Кыз-Жибек» (режиссёр Султан-Ахмет Ходжиков, 1970).

Тогда же он получил главную роль в фильме своего тестя Шакена Айманова «Конец атамана» по сценарию Андрея Михалкова-Кончаловского. Фильм имел большой успех по всему Союзу. Только в 1972 году его просмотрело 30 млн зрителей. Лента положила начало целой тетралогии о чекисте Чадьярове, роль которого стала визитной карточкой актёра.

В 1977 году Эльдор Уразбаев снял второй фильм тетралогии «Транссибирский экспресс» по сценарию Александра Адабашьяна и Никиты Михалкова, где Ашимов снова выступил в главной роли, и фильм также имел успех, в том числе обязанный артистическому обаянию и мастерству актёра — 24 млн зрителей за год.

Наконец, в 1989 году по сценарию самого Ашимова режиссёры Игорь Вовнянко и Гук Ин Цой поставили третий фильм тетралогии — «Маньчжурский вариант».

Через 20 лет актёр решил «реанимировать» эту историю и режиссёр Хуат Ахметов снял четвёртый фильм о приключениях Касымхана «Кто вы, господин Ка?» (2009) снова с Ашимовым в главной роли.

Из-за загруженности в театре актёр снялся только в трёх десятках фильмов, но его со временем больше стала привлекать роль кинорежиссёра. В 1981 году он дебютировал фильмом «Год дракона» по историческому роману Зии Самади (сценарий Юрия Визбора) об уйгурском восстании XIX века в Синьцзяне. В 1985 году снял фильм «Легендарный Чокан» про известного казахского учёного и путешественника Чокана Валиханова, в главной роли — его сын Саги Ашимов.

Затем поставил фильмы «Полынь» (1986), кинодраму по казахскому эпосу «Козы Корпеш — Баян сулу» (1992), «Дом у солёного озера» по сценарию писателя Сатимжана Санбаева (2004).

Преподавал в Казахской национальной академии искусств имени Т. К. Жургенова (профессор).

Член КПСС с 1973 года.

С 1990 года — президент киностудии «Елим-ай».

В 2017 году стало известно, что актёр принял окончательное решение оставить театральную сцену. По его словам, причин для этого было несколько: ушли из жизни партнёры, нет режиссёра, с которым он хотел бы работать.

Смерть
Актёр скончался 21 декабря 2025 года в возрасте 88 лет. Похоронен на кладбище Кенсай-1 Алматы.

Личная жизнь:
Мать осталась вдовой, когда ей было 22 года, больше не выходила замуж, умерла в 2002 году.

Первая жена — Майра Айманова (1938—1993), оперная певица; дочь казахского кинорежиссёра Шакена Айманова (1914—1970). Поженились ещё в студенчестве. Брак продлился 35 лет, до самой смерти Майры.
Сыновья — Мади (1959—1999), архитектор. Саги (1961—1999), актёр.

Вторая жена — Кульбану.
Сын — Олжас (1980).

Третья жена — Маржан, брак длился всего 2 года.
Дочь — Сагина (2001).

Четвёртая жена (с 2002) — Багдат (род. 1971), лечащий врач актёра.
В январе 2008 года 70-летний актёр вновь стал отцом.