Родился 7 июля 1921 года в Москве в семье театральных актёров. Родители постоянно гастролировали, поэтому всё детство Алексея Леонидовича прошло в разъездах по городам Советского Союза. 

В 1937–1938 годах — артист Ярославского ТЮЗа. С 1938 по 1941 год — в Московском драматическом театре под руководством Фёдора Николаевича Каверина. 

В 1944 году был приглашён в труппу Центрального театра транспорта, где прослужил шестнадцать сезонов. 

В ноябре 1960 года покинул труппу Центрального театра транспорта и при ЦДРИ создал и возглавил полупрофессиональный эстрадный коллектив «Крошка», при Центральном доме журналистов — сатирический ансамбль «Вёрстка и правка».

Стал одним из основателей телевизионной музыкально-развлекательной передачи «Голубой огонёк» и его первым ведущим (в выпуске от 6 апреля 1962 года). 

Ушёл из жизни 15 июля 1972 года на 52-м году жизни. Похоронен в Москве на Химкинском кладбище.