Родился 21 февраля 1946 года в Хаммерсмите (Лондон). Когда мальчику было восемь лет, его отец умер от онкологического заболевания. 

В юности Рикман не планировал связывать жизнь со сценой: получил образование графического дизайнера и даже открыл собственную студию. В 26 лет поступил в Королевскую академию драматического искусства. 

Умер 14 января 2016 года в Лондоне (69 лет). 

Карьера Рикмана начиналась на театральных подмостках. Он много играл в классических постановках, постепенно зарабатывая репутацию серьёзного драматического актёра. 

Прорыв случился после спектакля «Опасные связи», поставленного в Королевском Шекспировском театре. Постановка с аншлагами шла в Великобритании, а затем была перенесена на Бродвей. Именно там актёра заметили представители американской киноиндустрии. 

В 1979 году Рикман стал членом Королевской Шекспировской компании, крупной британской театральной труппы. Среди его заметных работ были роли в пьесах Шекспира «Бесплодные усилия любви», «Как вам это понравится» и «Антоний и Клеопатра».