Родился в Риге (по другим источникам — в Огре). В 1951 году окончил Огрский лесопромышленный техникум, в 1954 году — театральный факультет Латвийской консерватории (ныне Латвийская музыкальная академия имени Язепа Витола) в Риге.

С 1955 года — актёр Государственного театра драмы Латвийской ССР им. А. Упита (ныне Латвийский Национальный театр). В театре сыграл 49 ролей. 

Первая роль в кино — в 1959 году в фильме Ады Неретниеце «Чужая в посёлке». Партнёршей Цилинского была актриса Вия Артмане. 

Пик карьеры пришёлся на 1967–1968 годы. За роль разведчика Николая Кузнецова в картине Свердловской киностудии «Сильные духом» (1967) Цилинский получил ряд премий и был признан лучшим актёром 1967 года по опросу журнала «Советский экран».

Создавал на экране образы смелых, решительных людей, главным образом в героико-приключенческих и детективных картинах. 

В 1975 году Цилинский стал режиссёром Рижской киностудии. Дебютировал в качестве режиссёра и сценариста в 1976 году фильмом «Соната над озером», поставленным по роману Регины Эзеры «Колодец».

Среди других работ в кино: «Тобаго меняет курс» (1965), «Ноктюрн» (1966), «Армия „Трясогузки“ снова в бою» (1968), «В тени смерти», «Держись за облака», «Большой аттракцион», «Театр» (1978).

Умер 25 июля 1992 года от сердечного приступа во время катания на водных лыжах по озеру Лиелайс-Балтэзерс в Адажской волости Рижского района. Похоронен в Риге на Лесном кладбище.