Родился 27 мая 1934 года в Москве. 

В 1958 году окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина (курс Иосифа Рапопорта).

В 1979 году окончил Высшие режиссёрские курсы при ГИТИСе. 

Народный артист РСФСР (1979), лауреат Государственной премии Российской Федерации (1995). 

Скончался 21 декабря 2016 года на 83-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище (участок 43). 

С 1958 по 2016 год Шалевич был актёром Театра имени Евгения Вахтангова. Некоторые роли: Барин-англоман («Идиот» по Ф. М. Достоевскому), Доктор («Перед заходом солнца» Г. Гауптмана), Ведущий и Дон Карлос («Маленькие трагедии» А. С. Пушкина).

С 1998 по 2013 год Шалевич возглавлял в должности художественного руководителя Театр имени Рубена Симонова (ныне — Симоновская сцена Театра Вахтангова). 

Автор многих инсценировок. Среди его наиболее известных работ — «Конармия» А. Бабеля (1966). 

Последняя роль — Галилео Галилей в отрывке «Жизнь Галилея» Б. Брехта из спектакля «Пристань» (2011). 

Вячеслав Шалевич был женат несколько раз. У него трое детей — две дочери и сын. 

На первом курсе Щукинского училища Шалевич женился на своей бывшей однокласснице Елене Каневской, но брак просуществовал меньше месяца, и супруги развелись.