Родилась 28 октября 1906 года в Москве в семье хирурга Алексея Владимировича Судакевича и учёного-агронома Жозефины Владиславовны Косско. 

Училась в школе Фритьофа Нансена. Начала сниматься в кино в возрасте 19 лет. 

С 1925 года по 1927 год училась актёрскому мастерству в студии Юрия Завадского.

В 1927–1933 годах — актриса киностудии «Межрабпомфильм».

С 1946 года работала в цирке, в 1950–1957 годах — главный художник Московского цирка. Создала много костюмов для артистов цирка, в котором многие годы работала с Никулиным. Именно Анель Судакевич придумала клетчатую кепку для Олега Попова. 

Умерла в Москве 22 сентября 2002 года в возрасте 95 лет. Похоронена на Ваганьковском кладбище (участок 12). 

Анель Судакевич вышла замуж за Асафа Мессерера. В 1933 году у пары родился сын — впоследствии театральный художник и сценограф Борис Мессерер.