Родился в Донецкой области (Сталинская область УССР) в рабочей семье. Из-за болезни отца семья переехала в Ялту, где Катышев окончил школу и курсы звукорежиссёров при местной киностудии (1964 год). 

На киностудии его заметил Александр Роу, который был впечатлён внешностью молодого человека и без проб утвердил на главную роль в фильме «Огонь, вода и… медные трубы» (1967). 19-летний Катышев сыграл угольщика Васю, и картина принесла ему всесоюзную известность.

Практически сразу после премьеры актёра призвали в армию. Службу он начал на Дальнем Востоке (Приморский край), но по ходатайству Роу был переведён в Ленинград для съёмок фильма «Варвара-краса, длинная коса» (1969). Роль рыбацкого сына Андрея принесла Катышеву ещё большую популярность. 

После смерти Александра Роу в 1973 году карьера актёра резко оборвалась. Другие режиссёры не проявляли интереса к Катышеву, он снимался в эпизодах. В 1974 году он устроился водителем молоковоза на 62-ю ялтинскую автобазу, где проработал до начала 1990-х годов. 

В 19 лет Катышев женился на девушке по имени Ирина. Их первая дочь умерла сразу после рождения, позже жена родила ещё двух дочерей. Семейная жизнь разладилась из-за пристрастия актёра к алкоголю. Прожив в браке 28 лет, супруги развелись. 

В последние годы жизни Катышев сожительствовал с давней знакомой — Мариной, работницей Ялтинской киностудии. 

В 2006 году Катышева жестоко избили пьяные люди. У него диагностировали лёгочную и сердечную патологии, которые привели к сепсису. Актёр скончался 30 ноября 2006 года в ялтинской больнице. Похоронен в Ялте.